اندازه گیری دما از PT100 با استفاده از آردوینو: 6 مرحله (همراه با تصاویر)

2024 نویسنده: John Day | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2024-01-31 10:19

PT100 یک آشکارساز دمای مقاومت (RTD) است که بسته به دمای محیط مقاومت خود را تغییر می دهد ، به طور گسترده ای برای فرآیندهای صنعتی با پویایی آهسته و محدوده دمای نسبتاً وسیع مورد استفاده قرار می گیرد. از آن برای فرآیندهای پویای آهسته استفاده می شود زیرا RTD ها دارای زمان پاسخ آهسته هستند (که بعداً در مورد آنها بیشتر صحبت می کنم) اما دقیق هستند و در طول زمان رانش کمی دارند. آنچه من در این دستورالعمل به شما نشان می دهم مطابق استاندارد صنعتی نیست ، اما شما را به روش دیگری برای اندازه گیری دما نسبت به استفاده از LM35 که بسیاری از علاقه مندان با آن آشنا هستند و نظریه مدار نشان داده می شود ، در معرض دید شما قرار می دهد. قابل استفاده بر روی سایر حسگرها

مرحله 1: اجزاء

1x PT100 (دو سیم)

1x آردوینو (هر مدل)

3x 741 تقویت کننده عملیات (LM741 یا UA741)

مقاومت 1x 80 اهم

2x مقاومت 3.9kohms

2x مقاومت 3.3kohms

2x مقاومت 8.2kohms

2x مقاومت 47kohms

پتانسیومتر 1x 5kohms

1 برابر دو منبع تغذیه پایانه یا 8 برابر 1.5 ولت باتری AA

من از دو سیم PT100 استفاده می کنم ، PT100 های سه و چهار سیم مدارهای متفاوتی خواهند داشت. مقادیر مقاومت برای اکثر این موارد نباید دقیقاً مانند موارد بالا باشد ، اما اگر یک جفت مقاومت یعنی 3.9 کیلو اهم وجود دارد ، اگر آنها را با 5k عوض کرده اید ، باید هر دو را با 5k مانند آن زمان عوض کنید. باید یکسان باشد وقتی مدار را دریافت می کنیم ، تاثیر انتخاب مقادیر مختلف را می گویم. برای تقویت کننده های عملیات (amps op) می توانید از آمپرهای دیگر op استفاده کنید اما اینهایی هستند که من استفاده کردم.

مرحله 2: پل سنگ گندم

قبل از اینکه در مورد قسمت اول مدار صحبت کنم ، ابتدا باید در مورد فرمول اندازه گیری دما از مقاومت PT100 صحبت کنم ، فرمول مقاومت به شرح زیر است:

جایی که Rx مقاومت PT100 است ، R0 مقاومت PT100 در 0 درجه سانتی گراد ، α ضریب مقاومت دما و T دما است.

R0 100 اهم است زیرا این PT100 است ، اگر PT1000 بود ، R0 1000 اهم بود. α 0.00385 اهم/درجه سانتیگراد است که از برگه داده گرفته شده است. همچنین فرمول دقیق تری وجود دارد که می توانید در اینجا پیدا کنید ، اما فرمول بالا برای این پروژه مناسب است. اگر فرمول را جابجا کنیم می توانیم دما را برای یک مقاومت معین محاسبه کنیم:

فرض کنید می خواهیم چیزی را اندازه گیری کنیم که دامنه دمایی آن بین 51-85 تا 130 درجه سانتیگراد باشد و PT100 را در مدار نشان داده شده در تصویر 1 قرار دادیم. با استفاده از معادله بالا و معادله ولتاژ خارج از تقسیم ولتاژ (نشان داده شده است در تصویر اول) ما می توانیم محدوده ولتاژ را محاسبه کنیم. پایین محدوده T = -51.85 (80 اهم)

و در دمای 130 درجه (150 اهم):

این می تواند محدوده ای از 0.1187V و جبران DC 0.142 را به همراه داشته باشد زیرا می دانیم که دمای ما هرگز زیر -51.85 درجه سانتی گراد نخواهد رسید ، این امر باعث می شود حساسیت در محدوده مورد علاقه ما (80 تا 130 اهم) هنگام تقویت این ولتاژ کاهش یابد. برای خلاص شدن از شر این جبران DC و افزایش حساسیت ما می توانیم از یک پل Wheatstone استفاده کنیم که در تصویر دوم نشان داده شده است.

خروجی تقسیم کننده ولتاژ دوم (Vb-) با استفاده از تقویت کننده دیفرانسیل بعداً از خروجی تقسیم کننده ولتاژ اول (Vb+) کسر می شود. فرمول خروجی پل فقط دو تقسیم کننده ولتاژ است:

ولتاژ خروجی PT100 80 اهم است و از سایر مقادیر موجود در تصویر استفاده می کند:

و برای Pt100 150 اهم:

با استفاده از Wheatstone ما از شر DC خارج می شویم و حساسیت را پس از تقویت افزایش می دهیم. اکنون که می دانیم پل Wheatstone چگونه کار می کند ، می توانیم در مورد دلیل استفاده از 80 اهم و 3.3 اهم صحبت کنیم. 80 اهم به نوعی از فرمول بالا توضیح داده شده است ، این مقدار را انتخاب کنید (ما این را مقاومت مقاومت Roff می نامیم) تا محدوده پایینی درجه حرارت شما یا حتی بهتر باشد ، کمی پایین تر از محدوده شما ، اگر از این مورد استفاده می شود یک سیستم کنترل برای تنظیم دما یا مواردی از این قبیل ، شما می خواهید بدانید که درجه حرارت چقدر پایین تر از محدوده دمای شما است. بنابراین اگر -51.85C پایین ترین محدوده شما است ، از 74.975 اهم (-65 درجه سانتی گراد) برای Roff خود استفاده کنید.

من 3.3k را برای R1 و R3 به دو دلیل ، برای محدود کردن جریان و افزایش خطی بودن خروجی ، انتخاب کردم. از آنجا که PT100 به دلیل دما مقاومت خود را تغییر می دهد ، عبور بیش از حد جریان از طریق آن به دلیل گرمایش خودکار ، خوانش های نادرستی را ایجاد می کند ، بنابراین حداکثر جریان 5-10 میلی آمپر را انتخاب کردم. هنگامی که PT100 80 اهم است ، جریان 1.775 میلی آمپر است ، بنابراین با خیال راحت زیر محدوده حداکثر. شما مقاومت را برای افزایش حساسیت کاهش می دهید اما این می تواند بر خطی بودن تأثیر منفی بگذارد ، زیرا بعداً از معادله یک خط (y = mx+c) با خروجی غیر خطی استفاده می کنیم که خطاها را وارد می کند. تصویر سوم دارای گراف خروجی پل با استفاده از مقاومتهای مختلف بالا است ، خط جامد خروجی واقعی و خط نقطه نقطه تقریبی خطی است. می توانید در نمودار آبی تیره (R1 & R3 = 200 اهم) بیشترین محدوده ولتاژ را نشان دهید اما خروجی کمترین خطی است. آبی روشن (R1 & R3 = 3.3kohms) کوچکترین محدوده ولتاژ را می دهد اما خط نقطه و خط جامد روی هم قرار گرفته اند و خطی بودن آن بسیار خوب است.

با خیال راحت این مقادیر را متناسب با برنامه خود تغییر دهید ، همچنین در صورت تغییر ولتاژ ، مطمئن شوید که جریان زیاد زیاد نشود.

مرحله 3: تقویت

در آخرین مرحله ، ما متوجه شدیم که محدوده خروجی دو تقسیم کننده ولتاژ کم شده 0 تا 0.1187 است ، اما در مورد نحوه کم کردن این ولتاژها صحبت نکرده ایم. برای انجام این کار ، ما به یک آمپر دیفرانسیل نیاز داریم که یک ورودی را از دیگری کم کرده و با افزایش آمپر ، آن را تقویت می کند. مدار آمپر دیفرانسیل در تصویر اول نشان داده شده است. شما Vb+ را به ورودی معکوس و Vb- را در ورودی غیر معکوس تغذیه می کنید و خروجی Vb+- Vb- با افزایش یک یعنی بدون تقویت است اما با افزودن مقاومت های نشان داده شده در تصویر ، سود 5.731 را اضافه می کنیم. به سود توسط:

Ra R5 & R7 و Rb R6 & R8 است ، ولتاژ خروجی توسط:

فقط اتصال این آمپر به خروجی پل دو مشکل دارد ، بارگذاری و تغییر در افزایش. تغییر میزان آمپر نیازمند تغییر حداقل دو مقاومت است زیرا دو جفت مقاومت باید یکسان باشند ، بنابراین داشتن دو قابلمه که باید دارای ارزش یکسانی باشند آزاردهنده است بنابراین ما از چیزی به نام آمپر ابزار استفاده می کنیم. که در زیر صحبت می کنم اثر بارگذاری مقاومتهای ورودی به آمپر است که بر افت ولتاژ در PT100 تأثیر می گذارد ، ما می خواهیم ولتاژ در PT100 بدون تغییر باشد و برای این کار می توانیم مقاومتهای بزرگ را برای مقاومتهای ورودی انتخاب کنیم تا مقاومت موازی PT100 و مقاومت ورودی بسیار نزدیک به مقاومت PT100 است اما این می تواند باعث ایجاد مشکلاتی در خروجی نویز و ولتاژ شود که قصد ندارم به آن بپردازم. فقط محدوده وسط را در محدوده کوهمس انتخاب کنید ، اما همانطور که گفتم ، داشتن مقاومت های کوچک نیز بد است ، بنابراین ما مدار را کمی تغییر می دهیم.

در تصویر دوم ، ما خروجی پل متصل به آمپر ابزار را داریم که با یک آمپر بافر دو قسمت مدارها (پل و تقویت) را جدا می کند و همچنین اجازه می دهد تا با تغییر فقط یک پتانسیومتر ، ورودی را تقویت کنید (بدست آوردن) سود آمپر ابزار توسط:

جایی که Rc دو مقاومت 3.9k در بالا و پایین گلدان است.

با کاهش Rgain ، تقویت افزایش می یابد. سپس در نقطه Va و Vb (تقویت شده Vb+ و Vb-) ، این فقط یک آمپر دیفرانسیل مانند قبل است و مجموع افزایش مدار فقط دستاوردهای ضرب شده با هم است.

برای انتخاب سود خود می خواهید کاری را انجام دهید که قبلاً با Roff انجام دادیم ، ما باید مقاومت را دقیقاً بالاتر از حداکثر دمای شما در محدوده خود انتخاب کنیم ، در صورت بالا رفتن. از آنجا که ما از آردوینو استفاده می کنیم که دارای 5V adc است ، حداکثر خروجی مدار باید در حداکثر دمای مورد نظر شما 5 ولت باشد. اجازه دهید 150 اهم را به عنوان حداکثر مقاومت انتخاب کنیم و ولتاژ پل بدون تقویت 0.1187V بود ، افزایش مورد نیاز ما 42.185 است (5/0.1187)

فرض کنید Ra ، Rb و Rc را 8.2k ، 47k و 3.9k نگه داریم ، فقط باید مقدار قابلمه Rgain را پیدا کنیم:

بنابراین برای خروج کامل 5 ولت از محدوده دمایی که استفاده می کنیم ، مقدار Rgain را به 1.226k تغییر دهید. ولتاژ خروجی آمپر دیفرانسیل به شرح زیر است:

مرحله 4: تغذیه مدار

این آخرین مرحله مدار است ، ممکن است متوجه مدارهای Vcc+ و Vcc- در مدارهای آمپر آمپر شده باشید ، زیرا اینها برای عملکرد صحیح به ولتاژ مثبت و منفی نیاز دارند ، شما می توانید آمپرهای تک ریل دریافت کنید ، اما من تصمیم گرفتم برای استفاده از این آمپر همان چیزی است که من در اطراف دراز کشیده بودم. بنابراین ما +6V و -6V را تامین می کنیم ، سه راه وجود دارد که می توانیم این کار را انجام دهیم. اولین مورد در تصویر اول نشان داده شده است که در آن ما باید دو منبع تغذیه یا دو پایانه خروجی از منبع تغذیه واحد داشته باشیم ، هر دو در 6 ولت باشند و یک خروجی مثبت به منفی دیگری متصل شود. 6 ولت منبع تغذیه بالا +6 ولت ما خواهد بود ، منبع تغذیه پایین GND و منفی منبع پایین منفی 6 ولت است. فقط اگر مثل این است که GND های دو عرضه کننده جدا هستند یا به منبع تغذیه شما آسیب می رسانند ، آن را وصل کنید. همه منابع تغذیه تجاری GND ها را جدا کرده بودند اما اگر می خواهید بررسی کنید ، از تستر پیوستگی در مولتی متر خود استفاده کنید ، در صورت وزوز شدن ، از این تنظیمات استفاده نکنید و از گزینه بعدی استفاده کنید. با تهیه این لوازم خانگی ، فیوز را منفجر کردم.

در تصویر دوم ، راه اندازی دوم است که می توانیم داشته باشیم ، نیاز به یک منبع دارد که ولتاژ آن دو برابر منبع دیگر باشد ، اما اگر GND ها وصل شوند به منبع آسیب نمی رساند. ما دو منبع داریم ، یکی در 12 ولت و دیگری در 6 ولت. 12 ولت به عنوان +6 ولت ما عمل می کند ، 6 ولت از منبع دوم به عنوان GND عمل می کند و دو GND واقعی خارج از منابع به عنوان 6 ولت عمل می کند.

این آخرین تنظیم برای منبع تغذیه با تنها یک خروجی است ، از یک تقویت کننده بافر با افزایش 1 استفاده می کند تا با عبور نیمی از ولتاژ منبع تغذیه از طریق آمپر بافر ، یک زمین مجازی ایجاد کند. سپس 12 ولت به عنوان +6V عمل می کند و ترمینال واقعی GND -6V خواهد بود.

اگر می خواهید از باتری استفاده کنید ، اولین راه اندازی را پیشنهاد می کنم ، اما مشکلی که در باتری وجود دارد این است که با شروع به از بین رفتن ولتاژ کاهش می یابد و ولتاژ خارج از پل نیز کاهش می یابد و دما را اشتباه می خواند. البته می توانید ولتاژ باتری ها را بخوانید و آنها را در محاسبات قرار دهید یا از تنظیم کننده ها و باتری های بیشتر استفاده کنید. در نهایت ، این به شما بستگی دارد.

مرحله 5: مدار کامل و کد

مدار کامل در بالا نشان داده شده است و در Circuits.io جدید Autodesk ساخته شده است که به شما امکان می دهد مدارهایی را روی نانبرد ایجاد کنید ، نمودار مدار را ویرایش کنید (در تصویر 2 نشان داده شده است) و نمودارهای PCB و بهترین قسمت ، به شما اجازه می دهد مدار را از تخته نان شبیه سازی کنید و حتی می توانید یک Arduino را برنامه ریزی کرده و آن را در حالت breadboard متصل کنید ، در پایین صفحه شبیه سازی شده است و می توانید با دو گلدان بازی کنید. اگر می خواهید مدار را کپی کنید و مقادیر خود را وارد کنید ، می توانید مدار را در اینجا پیدا کنید. گلدان اول 70 اهم است و در سری با مقاومت 80 اهم که PT100 را با برد 80-150 اهم شبیه سازی می کند ، گلدان دوم افزایش آمپر ابزار است. متأسفانه من از کتابخانه ای که برای کد خود بارگیری کرده ام استفاده کردم ، بنابراین Arduino در مدار زیر قرار نمی گیرد ، اما فقط دو سیم اضافی برای اتصال به آنها نیاز دارید. اگر با LTspice راحت تر هستید ، من یک فایل asc با مدار اضافه کردم.

پین A0 را به خروجی آمپر دیفرانسیل وصل کنید

GND آردوینو را به GND مدار وصل کنید (NOT -6V)

و این مدار انجام شده است ، اکنون روی کد. قبلاً اشاره کردم که ما از فرمول y = mx+c استفاده می کنیم ، خوب حالا ما قصد داریم m (شیب) و c (offset) را محاسبه کنیم. در آردوینو ، ولتاژ را می خوانیم ، اما معادله دما به ما نیاز دارد که مقاومت PT100 را بدانیم ، بنابراین راهی که می توانیم این کار را انجام دهیم ، جایگزینی Serial.println (temp) با Serial.println (V) و ثبت ولتاژ و مقاومت در دو دما هنگام انجام این آزمایش ، PT100 را برای مدتی تنها بگذارید ، مانند یک یا دو دقیقه و از هرگونه منبع گرما (نور خورشید ، فن لپ تاپ ، بدن خود و غیره) دور باشید.

اولین نکته ای که می توانیم در نظر بگیریم دمای اتاق است ، هنگامی که مدار را وصل کرده اید و کار می کنید ، ولتاژ (Vt1) خوانده شده توسط آردوینو را در مانیتور سریال ثبت کرده و PT100 را به سرعت قطع کرده و مقاومت آن را (Rt1) ثبت کنید ، دستگاه خود را قرار ندهید. هنگام قطع اتصال ، پروب را روی دست بگذارید زیرا این امر مقاومت را تغییر می دهد. برای دمای دوم ، می توانیم کاوشگر را در آب یخ یا آب گرم قرار دهیم (در صورت استفاده از آب گرم مراقب باشید) و آنچه را که قبل از پیدا کردن Vt2 و Rt2 انجام داده بودیم ، تکرار کنیم. درست پس از قرار دادن پروب در مایع ، یک یا دو دقیقه منتظر بمانید تا مقاومت ته نشین شود. اگر به پاسخ زمان PT100 علاقه دارید ، ولتاژ خاموش مانیتور سریال را هر 2 ثانیه یا بیشتر ضبط کنید و ما می توانیم نمودار را از آن بکشم و بعداً آن را توضیح خواهم داد. با استفاده از دو ولتاژ و مقاومت می توان شیب را به صورت زیر محاسبه کرد:

Rt1 و Rt2 مقاومت در دو دما هستند و در ولتاژهای Vt1 و Vt2 نیز صادق است. از شیب و یکی از دو مجموعه نقاطی که ثبت کرده اید می توانیم افست را محاسبه کنیم:

C باید به Roff واقعی شما نزدیک باشد ، از شبیه سازی من این مقادیر را محاسبه کردم:

با استفاده از این مقاومت می توانیم دمای خود را با استفاده از فرمولی که در ابتدا داشتیم پیدا کنیم:

و تمام ، کد Arduino در زیر آمده است ، اگر مشکلی دارید ، فقط نظر بدهید و من سعی می کنم به شما کمک کنم.

هیچ تصویری از مداری که مدتی پیش ایجاد کردم وجود ندارد و دیگر PT100 برای بازسازی و آزمایش ندارم ، اما فقط باید به من باور داشته باشید که کار می کند. چیز زیادی در مورد PT100 در Instructables نیست که من پیدا کردم ، بنابراین به همین دلیل این ible را ایجاد کردم.

در مرحله بعد در مورد زمان پاسخ PT100 صحبت خواهم کرد و اگر به ریاضیات علاقه ندارید ، هنگام اندازه گیری تغییرات دما ، اجازه دهید PT100 قبل از انجام مطالعه ، یک دقیقه یا بیشتر آرام بگیرد.

اگر علاقه دارید پروژه های دیگری را که من ساخته ام ببینید ، از پروژه من دیدن کنید

وبلاگ: Roboroblog

کانال یوتیوب: Roboro

یا به دستورالعمل های دیگر من نگاه کنید: اینجا

اگر HTML کد زیر را اشتباه گرفت ، کد پیوست می شود

* این کد دما را با استفاده از PT100 محاسبه می کند

* نوشته Roboro * Github: <a href = "https://github.com/RonanB96/Read-Temp-From-PT100-… <a href =" https://github.com/RonanB96/Read-Temp- From-PT100-… <a href = "https://github.com/RonanB96/Read-Temp-From-PT100-… >>>>>>>>> * Circuit: <a href=" href="https://github.com/RonanB96/Read-Temp-From-PT100-… <a href=" https://github.com/ronanb96/read-temp-from-pt100-…="">>>>>>>>>> * Blog: <a href=" href="https://github.com/RonanB96/Read-Temp-From-PT100-… <a href=" https://github.com/ronanb96/read-temp-from-pt100-…="">>>>>>>>>> * Instrustable Post: <a href=" href="https://github.com/RonanB96/Read-Temp-From-PT100-… <a href=" https://github.com/ronanb96/read-temp-from-pt100-…="">>>>>>>>>> * */ //You'll need to download this timer library from here //https://www.doctormonk.com/search?q=timer #include "Timer.h" // Define Variables float V; float temp; float Rx; // Variables to convert voltage to resistance float C = 79.489; float slope = 14.187; // Variables to convert resistance to temp float R0 = 100.0; float alpha = 0.00385; int Vin = A0; // Vin is Analog Pin A0 Timer t; // Define Timer object

void setup() {

Serial.begin(9600); // Set Baudrate at 9600 pinMode(Vin, INPUT); // Make Vin Input t.every(100, takeReading); // Take Reading Every 100ms } void loop() { t.update(); // Update Timer } void takeReading(){ // Bits to Voltage V = (analogRead(Vin)/1023.0)*5.0; // (bits/2^n-1)*Vmax // Voltage to resistance Rx = V*slope+C; //y=mx+c // Resistance to Temperature temp= (Rx/R0-1.0)/alpha; // from Rx = R0(1+alpha*X) // Uncommect to convet celsius to fehrenheit // temp = temp*1.8+32; Serial.println(temp); }

Step 6: Time Response of PT100

بنابراین من اشاره کردم که PT100 دارای پاسخ آهسته است ، اما ما می توانیم فرمول دمای فعلی که توسط PT100 خوانده می شود را در هر زمان دریافت کنیم. پاسخ PT100 یک پاسخ مرتبه اول است که می توان آن را به صورت لاپلاس ، یعنی تابع انتقال ، نوشت:

جایی که tau (τ) ثابت زمان است ، K افزایش سیستم و s عملگر لاپلاس است که می تواند به صورت jω در جایی که ω فرکانس است نوشته شود.

ثابت زمان به شما می گوید که یک سیستم مرتبه اول چقدر طول می کشد تا به مقدار جدید خود برسد و یک قاعده یا انگشت شست این است که 5*tau مدت زمان لازم برای استقرار در حالت پایدار جدید است. سود K به شما می گوید که چقدر ورودی تقویت می شود. با استفاده از PT100 ، میزان افزایش مقاومت در تقسیم دما تغییر می کند ، با انتخاب دو مقدار تصادفی از این برگه ، من 0.3856 اهم/درجه سانتی گراد به دست آوردم.

قبل از اینکه بگویم می توانید ولتاژ را هر 2 ثانیه پس از قرار دادن پروب در مایع ، گرم یا سرد ثبت کنید ، از این طریق می توان ثابت زمان سیستم را محاسبه کرد. ابتدا باید نقطه شروع و نقطه پایان را مشخص کنید ، نقطه شروع ولتاژ قبل از قرار دادن پروب در مایع و نقطه پایان هنگام نشستن است. سپس آنها را کم کنید و این تغییر ولتاژ مرحله است ، آزمایشی که انجام دادید یک تغییر مرحله ای بود که یک تغییر ناگهانی در ورودی یک سیستم است ، مرحله دما است. اکنون در نمودار خود به 63.2 درصد از تغییر ولتاژ بروید و این زمان ثابت زمان است.

اگر این مقدار را به تابع انتقال وصل کنید ، فرمول لازم برای پاسخ فرکانسی سیستم ها را خواهید داشت ، اما این چیزی نیست که ما در حال حاضر می خواهیم ، ما دمای واقعی را در زمان t برای یک درجه حرارت می خواهیم ، بنابراین می رویم برای انجام یک تغییر معکوس لاپلاس از یک مرحله به سیستم. عملکرد انتقال یک سیستم مرتبه اول با ورودی یک مرحله به شرح زیر است:

جایی که Ks اندازه مرحله است یعنی اختلاف دما. بنابراین فرض کنید کاوشگر در دمای 20 درجه سانتیگراد مستقر شده ، در آب در دمای 30 درجه سانتیگراد قرار می گیرد و کاوشگر ثابت زمانی 8 ثانیه دارد ، عملکرد انتقال و فرمول حوزه زمانی به شرح زیر است:

در این مورد δ (t) فقط به معنای یک ضربه است ، یعنی جابجایی DC 20 درجه سانتیگراد ، هنگام محاسبه این مقدار می توانید فقط 20 را در معادلات خود بنویسید. این معادله استاندارد برای مرحله به سیستم درجه اول است:

موارد فوق دما را در زمان t محاسبه می کند اما این برای ولتاژ کار می کند زیرا متناسب با یکدیگر هستند ، شما فقط به مقدار شروع و پایان ، ثابت زمان و اندازه مرحله نیاز دارید. وب سایتی به نام Symbolab برای بررسی درست بودن ریاضیات شما بسیار مفید است ، می تواند لاپلاس ، ادغام ، تمایز و بسیاری موارد دیگر را انجام دهد و تمام مراحل را در طول مسیر به شما ارائه می دهد. تبدیل معکوس لاپلاس را می توان در اینجا یافت.