امپدانس کامپوننت با استفاده از ریاضیات پیچیده: 6 مرحله

2024 نویسنده: John Day | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2024-01-30 08:52

در اینجا یک کاربرد عملی از معادلات پیچیده ریاضی است.

این در واقع یک تکنیک بسیار مفید است که می توانید از آن برای توصیف اجزا یا حتی آنتن در فرکانس های از پیش تعیین شده استفاده کنید.

اگر با وسایل الکترونیکی کار کرده اید ، ممکن است با Resistors و قانون اهم آشنا باشید. R = V / I شما ممکن است اکنون تعجب کنید که بدانید این تنها چیزی است که برای امپدانس پیچیده نیز باید حل کنید! همه امپدانس ها اساساً پیچیده هستند ، یعنی دارای یک بخش واقعی و یک تخیلی هستند. در مورد یک مقاومت خیالی (یا راکتانس) 0 است ، بنابراین هیچ تفاوت فازی بین V و I وجود ندارد ، بنابراین می توانیم آنها را کنار بگذاریم.

خلاصه ای کوتاه در مورد اعداد مختلط مجتمع به این معنی است که عدد از دو قسمت واقعی و خیالی تشکیل شده است. دو روش برای نمایش اعداد مختلط وجود دارد ، به عنوان مثال در شکل بالا ، یک نقطه را می توان با مقادیر واقعی و خیالی تعریف کرد ، مانند جایی که خطوط زرد و آبی به هم می رسند. به عنوان مثال اگر خط آبی در محور X در 4 و در محور Y ، این عدد 4 + 3i باشد ، i نشان می دهد که این قسمت خیالی این عدد است. راه دیگر برای تعریف همان نقطه ، طول (یا دامنه) خط قرمز و همچنین زاویه ای است که با خط افقی ایجاد می کند. در مثال بالا این عدد 5 <36.87 خواهد بود.

یا خطی به طول 5 با زاویه 36.87 درجه.

در معادله فوق همه پارامترها ، R ، V و I را می توان به عنوان یک بخش خیالی در نظر گرفت ، هنگام کار با مقاومت ها این مقدار 0 است.

هنگام کار با سلف ها یا خازن ها ، یا زمانی که می توان اختلاف فاز (در درجه) بین سیگنال ها را اندازه گیری کرد ، معادله یکسان باقی می ماند اما قسمت خیالی عدد باید درج شود. اکثر ماشین حساب های علمی کار با ریاضیات پیچیده را بسیار آسان می کنند ، در این آموزش من از طریق یک مثال در Casio fx-9750GII کار می کنم.

ابتدا ، معادله تقسیم کننده ولتاژ مقاومت را بازبینی کنید.

طبق شکل -

ولتاژ در Y جریان i ضرب در R2 است

i ولتاژ X تقسیم بر مجموع R1 و R2 است

هنگامی که R2 ناشناخته است ، می توانیم مقادیر دیگر ، X ، Y ، R1 را اندازه گیری کرده و معادله را برای حل R2 دوباره تنظیم کنیم.

تدارکات

ماشین حساب مهندسی

تولید کننده سیگنال

اسیلوسکوپ

مرحله 1: راه اندازی

بیایید فرض کنیم که می خواهیم استقراء دستگاه تحت آزمایش (DUT) را در 1 مگاهرتز محاسبه کنیم.

مولد سیگنال برای خروجی سینوسی 5 ولت در 1MHZ پیکربندی شده است.

ما از مقاومتهای 2k اهم استفاده می کنیم و کانالهای اسیلوسکوپ CH1 و CH2 هستند

مرحله 2: اسیلوسکوپ

شکل موج را همانطور که در شکل نشان داده شده است دریافت می کنیم. تغییر فاز را می توان در اسیلوسکوپ مشاهده و اندازه گیری کرد تا 130 نانوس هدایت شود. دامنه 3.4 ولت است. توجه داشته باشید ، سیگنال روی CH1 باید 2.5V باشد زیرا در خروجی تقسیم ولتاژ گرفته می شود ، در اینجا برای وضوح 5V نشان داده می شود ، زیرا این مقداری است که ما باید در محاسبات خود از آن استفاده کنیم. یعنی 5 ولت ولتاژ ورودی به تقسیم با جزء ناشناخته است.

مرحله 3: محاسبه فاز

در فرکانس 1 مگاهرتز ، دوره سیگنال ورودی 1 ثانیه است.

130ns نسبت 0.13 را می دهد. یا 13 درصد 13٪ از 360 46.6 است

سیگنال 5V دارای زاویه 0 است. زیرا این سیگنال ورودی ما است و تغییر فاز نسبت به آن است.

سیگنال 3.4V زاویه +46.6 را نشان می دهد (میانگین + به معنای هدایت آن است ، برای خازن زاویه منفی خواهد بود).

مرحله 4: در ماشین حساب

اکنون ما به سادگی مقادیر اندازه گیری شده خود را در ماشین حساب وارد می کنیم.

R 2k است

V 5 است (ویرایش - V 5 است ، بعداً در معادله X استفاده می شود! نتیجه دقیقاً همان است که من X را در محاسبه گر خود 5 دارم)

Y ولتاژ اندازه گیری شده ما با زاویه فاز است ، این عدد به عنوان یک عدد مختلط وارد می شود ، فقط با تعیین زاویه ای که در صفحه ماشین حساب نشان داده شده است

مرحله 5: معادله را حل کنید

حالا معادله

(Y * R) / (X - Y)

در ماشین حساب تایپ شده است ، این دقیقاً همان معادله ای است که ما برای حل تقسیم کننده های ولتاژ مقاومت استفاده می کنیم:)

مرحله 6: مقادیر محاسبه شده

ماشین حساب نتیجه داد

18 + 1872i

18 ، بخش واقعی امپدانس است و دارای یک اندوکتانس +1872 در 1 مگاهرتز است.

که بر اساس معادله امپدانس سلف تا 298uH عمل می کند.

18 اهم بیشتر از مقاومتی است که با مولتی متر اندازه گیری می شود ، زیرا این مولتی متر مقاومت را در DC اندازه گیری می کند. در فرکانس 1 مگاهرتز اثر پوستی وجود دارد ، که در آن قسمت داخلی هادی توسط جریان دور زده می شود و فقط در بیرون مس جریان می یابد و به طور م areaثر سطح مقطع هادی را کاهش می دهد و مقاومت آن را افزایش می دهد.